9的倍数
，就是用9乘以一个整数所得的数。最常见的正整数倍数依次是：9、18、27、36、45、54、63、72、81、90、99、108、117、126、135、144、153、162、171、180……。它们没有最后一个
，由于乘数还可以继续增大。

例如
，9×1=9
，9×2=18
，9×3=27
，9×10=90
，以是9、18、27和90都是9的倍数。判断一个数是否属于这个规模
，既可以看它能否写成“9×某个整数”
，也可以使用列位数字之和的纪律。

若是问题要求列出正整数倍数

在小学和初中常见的问题中
，“9的倍数”通常主要指正整数倍数。这时可以从9最先
，每次增添9：

• 第1个：9×1=9
• 第2个：9×2=18
• 第3个：9×3=27
• 第4个：9×4=36
• 第5个：9×5=45
• 第6个：9×6=54
• 第7个：9×7=63
• 第8个：9×8=72
• 第9个：9×9=81
• 第10个：9×10=90

因此
，9的正整数倍数可以体现为：

9×1
，9×2
，9×3
，9×4
，……
，9×n

其中
，n是正整数
；灰恢中捶
，就是9、18、27、36、45、54、63、72、81、90……。相邻两个9的倍数之间相差9
，这是枚举时最直接的纪律。

若是问题限制了一个规模

当问题问“100以内9的倍数有哪些”时
，不需要一直列下去
，只要盘算到不凌驾100即可：

9×1=9
，9×2=18
，9×3=27
，9×4=36
，9×5=45
，9×6=54
，9×7=63
，9×8=72
，9×9=81
，9×10=90
，9×11=99
，9×12=108。

由于108已经凌驾100
，以是100以内9的倍数是9、18、27、36、45、54、63、72、81、90、99。若是问题使用“100以内”并且明确包括0
，那么还可以把0列入
；若是问题要求“正整数”
，则从9最先。

若规模是“50到150之间”
，可以先用规模的起点估算乘数
，再逐个核对：

• 9×5=45
  ，小于50
  ，不列入
  ；
• 9×6=54
  ，最先进入规模
  ；
• 继续列出54、63、72、81、90、99、108、117、126、135、144
  ；
• 9×17=153
  ，大于150
  ，阻止。

以是
，50到150之间的9的倍数是54、63、72、81、90、99、108、117、126、135、144。

若是需要判断一个数是不是9的倍数

判断要领一是看除法：若是一个数除以9没有余数
，它就是9的倍数。例如
，72÷9=8
，没有余数
，以是72是9的倍数
；74÷9=8余2
，因此74不是9的倍数。

判断要领二是看列位数字之和。一个整数若是列位数字相加的效果是9的倍数
，那么原数通常也是9的倍数。这个纪律适用于位数较多的数
，盘算时比直接除法更快。

• 126：1+2+6=9
  ，以是126是9的倍数。
• 729：7+2+9=18
  ，18是9的倍数
  ，以是729是9的倍数。
• 2340：2+3+4+0=9
  ，以是2340是9的倍数。
• 527：5+2+7=14
  ，14不是9的倍数
  ，以是527不是9的倍数。

若是数字之和凌驾9
，还可以继续判断。例如
，999的列位数字之和是27
，而27也是9的倍数
，因此999能被9整除。

若是问题涉及0或负数

按整数的数学界说
，0也是9的倍数
，由于9×0=0。不过在只要求“正整数倍数”的训练中
，通常从9最先写
，不把0放在列内外。因此
，是否列出0
，要看问题有没有限制“正整数”或“非负整数”。

若是讨论的是所有整数
，9的倍数还包括负数
，例如?9、?18、?27、?36……
，由于它们划分可以写成9×(?1)、9×(?2)、9×(?3)、9×(?4)。在一样平常基础训练里
，若是没有特殊说明
，枚举时通常只写正整数倍数。

第几个9的倍数怎么求

正整数规模内
，第n个9的倍数就是9×n。例如：

• 第12个9的倍数：9×12=108
  ；
• 第25个9的倍数：9×25=225
  ；
• 第100个9的倍数：9×100=900。

反过来
，若是要判断一个数是第几个正整数倍数
，可以用这个数除以9。例如
，153÷9=17
，以是153是第17个9的正整数倍数
；若是除以9有余数
，就不可排在9的倍数序列中。

记着这三个要点

1. 9的倍数都能写成9×整数。
2. 枚举正整数倍数时
   ，从9最先
   ，每次增添9。
3. 判断较大整数时
   ，可以把列位数字相加
   ，和是9的倍数
   ，原数就是9的倍数。

因此
，最常见谜底可以归纳综合为：9的倍数有9、18、27、36、45、54、63、72、81、90……
；若按所有整数明确
，还包括0以及?9、?18、?27等负数。