这道题要找两个正整数
，使它们的最大条约数是13、最小公倍数是78

。切合条件的数并不但有一组：按不区分顺序盘算
，谜底是13和78
，以及26和39

。要害是先把配合的因数13提出来
，再使用两个数最大条约数与最小公倍数之间的关系

。

用最大条约数剖析两个数

设这两个数划分为a、b

。由于它们的最大条约数是13
，以是都能写成13的倍数
，令：

a＝13x
，b＝13y

提取最大条约数13以后
，x与y必需互质
，也就是最大条约数为1

。若是x、y尚有大于1的公因数
，那么a、b除了13以外还会共享这个因数
，原题给出的最大条约数就不可能只有13

。

当x与y互质时
，a和b的最小公倍数为13xy

。问题又告诉我们这个最小公倍数是78
，因此：

13xy＝78
，xy＝78÷13＝6

现在问题转化为：找两个乘积是6、并且互质的正整数

。6的正因数配对只有1与6、2与3

。两组中的两个因数都互质
，以是都切合条件

。

逐组还原两个数

• x＝1
  ，y＝6：a＝13×1＝13
  ，b＝13×6＝78
  ，获得13和78
  
  。
• x＝2
  ，y＝3：a＝13×2＝26
  ，b＝13×3＝39
  ，获得26和39
  
  。

问题没有划定两个数的巨细顺序
，因此13、78与78、13属于统一组；26、39与39、26也属于统一组

。若是按有序数对誊写
，交流位置后会有四种写法
，但按通常的“求这两个数”来明确
，只有上面两组差别的谜底

。

代回条件检查

先检查13和78

。13能整除78
，由于78＝13×6；两数共有的最大因数是13
，以是最大条约数为13

。78自己是13和78的公倍数
，并且它是能够同时被两数整除的最小正整数
，因此最小公倍数为78

。

再检查26和39

。26＝13×2
，39＝13×3；2与3互质
，以是26和39的最大条约数为13

。它们的最小公倍数是13×2×3＝78

。两组数都完整知足问题条件

。

也可以用乘积关系核对

关于两个正整数
，两个数的乘积即是它们的最大条约数与最小公倍数的乘积

。因此这里有：

a×b＝13×78＝1014

若a＝13
，则b＝1014÷13＝78；若a＝26
，则b＝1014÷26＝39

。这个要领能快速验算候选数

。不过只用乘积关系时
，还要转头检查最大条约数确实是13；仅仅乘积即是1014
，并不可单独包管两个条件都建设

。

为什么谜底不止一组

“最大条约数为13”只说明两个数有配合因数13
，并不料味着除去13之后只剩下一组选择

。除去13后
，两个互质因数的乘积必需是6
，而6可以拆成1×6
，也可以拆成2×3

。每一种互质拆分都会对应一组切合条件的原数
，以是不可只写13和78就断定它是唯一谜底

。

容易泛起的误解是把78÷13＝6直接当成所求的两个数

。6现实上是去掉公因数13后
，两个新数的乘积
，并不是原题中的其中一个数

；挂6拆成互质因数对
，再划分乘回13
，才华获得完整谜底

。

结论：知足条件的两组正整数是（13
，78）和（26
，39）

。若是问题尚有“两个数相邻”“两个数相等”或限制取值规模等条件
，才需要在这些限制下继续筛

；按目今条件
，两组都建设

。