“78点穿进13”对应的两个数是78和13。它们的最至公因数是13，最小公倍数是78。要害在于78正好是13的6倍，因此13既能整除78，也能整除13；而78自己已经是两数共有的最小正倍数。

直接看因数关系

先把78写成13的倍数：

78＝13×6

这说明13是78的因数，78是13的倍数。两个数的因数中，13是配合因数，并且没有比13更大的配合因数，以是最至公因数为13。另一方面，78同时是78和13的倍数，并且不可能有比78更小的正公倍数，以是最小公倍数为78。

项目	效果	判断依据
最至公因数	13	13能整除78和13
最小公倍数	78	78是13的倍数，也是78自己

用列因数的要领验证

78的正因数有：1、2、3、6、13、26、39、78。13的正因数有：1、13。把两组因数比照，公共因数只有1和13，其中较大的一个是13，因此：

最至公因数（78，13）＝13

这个要领适合数字不大、因数容易列出的问题。列因数时要把所有正因数找全，不可只看两个数自己；例如78的因数中还包括2、3、6、26和39。

用质因数剖析盘算

把两个数划分剖析成质因数：

• 78＝2×3×13
• 13＝13

求最至公因数时，取双方都含有的质因数，并使用较小的指数。两数配合含有的质因数只有13，以是最至公因数是13。

求最小公倍数时，则要包括两数剖析中泛起的所有质因数，并接纳各质因数的较大指数。因此：

最小公倍数（78，13）＝2×3×13＝78

这个效果也能从倍数关系直接看出：78已经包括13所需的质因数，因而不必再把78和13相乘获得更大的数。

用短除法和倍数关系再检查

用13去除78，获得整除关系：

78÷13＝6，余数为0

因此，78＝13×6。短除法中，两数配合除以13后获得6和1；把配合除数相乘，获得最至公因数13。把配合除数13与剩下的两个数相乘，即13×6×1，获得最小公倍数78。

也可以划排列出正倍数检查。78的正倍数从78、156、234最先；13的正倍数从13、26、39、52、65、78最先。两组倍数第一次泛起相同的数是78，以是最小公倍数确为78。

放到现实分组中明确

若是有78个物品和13个物品，要把两批物品划分分成数目相同的小组，并且每组人数或物品数一致，那么最大可能的每组数目就是13。78个物品可以分成6组，每组13个；13个物品可以分成1组，每组13个。再大的组数无法同时整除两批物品。

若是把78和13看作两个重复周期，想找两个周期第一次同时抵达的时间，则配合泛起的最早时刻是78。13经由6个周期抵达78，78经由1个周期也抵达78，因此两者的最小公倍数仍是78。

谜底汇总

78和13保存整除关系：78＝13×6。因此，这道题的效果是最至公因数为13，最小公倍数为78。做题时可以先检查较大的数是否为较小数的倍数；若是，较小数就是最至公因数，较大数就是最小公倍数。

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