“把78穿13内里”这道题的要害，是把两个数划分写成13的倍数，再使用最大条约数和最小公倍数的关系。按正整数明确，切合条件的两组数是13和78、26和39；若是把先后顺序也算作差别谜底，则共有四种排列：13与78、78与13、26与39、39与26。

先把两个数写成13的倍数

设这两个正整数为甲、乙。它们的最大条约数是13，因此可以写成：

甲＝13×m，乙＝13×n

其中，m和n必需互质，也就是它们的最大条约数为1。不然，若是m和n还配合含有大于1的因数，那么甲和乙除了13之外还会有配合因数，最大条约数就不可能恰恰是13。

用最小公倍数求出m和n

当m、n互质时，13m和13n的最小公倍数是13mn。问题给出的最小公倍数为78，以是：

13×m×n＝78

双方同时除以13，获得：

m×n＝78÷13＝6

现在问题就酿成：找出乘积为6、并且两个因数互质的正整数。6的因数配对只有1×6和2×3；替换位置后是6×1和3×2。这四种排列中的两个因数都互质，因此所有切合条件。

逐组验算

第一组：13和78。13能整除78，因此两数的最大条约数是13，最小公倍数是78。

第二组：26和39。26＝2×13，39＝3×13。由于2和3互质，两数配合的最大因数是13；它们的最小公倍数为2×3×13＝78。

以是，岂论问题把两个数按什么顺序排列，谜底都只有这两组：13、78和26、39。

为什么不可只看两数的乘积

两个正整数的乘积即是它们的最大条约数与最小公倍数的乘积。本题中，两数乘积为13×78＝1014。但仅知道乘积是1014，还不可直接确定这两个数；还需要同时知足最大条约数为13、最小公倍数为78。上面先提出条约数13，再将问题化为m×n＝6并检查m、n互质，才华把所有切合条件的组合找全。

解题时也容易把78÷13＝6误当成两个原数中的另一个数。6现实上是除去条约数13后，两个商的乘积，也就是m和n的乘积；要划分拆成互质的因数对，再各自乘回13，才华获得13与78、26与39这两组数。