这道题要找两个正整数，使它们的最大条约数是13、最小公倍数是78。切合条件的数并不但有一组：按不区分顺序盘算，谜底是13和78，以及26和39。要害是先把配合的因数13提出来，再使用两个数最大条约数与最小公倍数之间的关系。

用最大条约数剖析两个数

设这两个数划分为a、b。由于它们的最大条约数是13，以是都能写成13的倍数，令：

a＝13x，b＝13y

提取最大条约数13以后，x与y必需互质，也就是最大条约数为1。若是x、y尚有大于1的公因数，那么a、b除了13以外还会共享这个因数，原题给出的最大条约数就不可能只有13。

当x与y互质时，a和b的最小公倍数为13xy。问题又告诉我们这个最小公倍数是78，因此：

13xy＝78，xy＝78÷13＝6

现在问题转化为：找两个乘积是6、并且互质的正整数。6的正因数配对只有1与6、2与3。两组中的两个因数都互质，以是都切合条件。

逐组还原两个数

• x＝1，y＝6：a＝13×1＝13，b＝13×6＝78，获得13和78。
• x＝2，y＝3：a＝13×2＝26，b＝13×3＝39，获得26和39。

问题没有划定两个数的巨细顺序，因此13、78与78、13属于统一组；26、39与39、26也属于统一组。若是按有序数对誊写，交流位置后会有四种写法，但按通常的“求这两个数”来明确，只有上面两组差别的谜底。

代回条件检查

先检查13和78。13能整除78，由于78＝13×6；两数共有的最大因数是13，以是最大条约数为13。78自己是13和78的公倍数，并且它是能够同时被两数整除的最小正整数，因此最小公倍数为78。

再检查26和39。26＝13×2，39＝13×3；2与3互质，以是26和39的最大条约数为13。它们的最小公倍数是13×2×3＝78。两组数都完整知足问题条件。

也可以用乘积关系核对

关于两个正整数，两个数的乘积即是它们的最大条约数与最小公倍数的乘积。因此这里有：

a×b＝13×78＝1014

若a＝13，则b＝1014÷13＝78；若a＝26，则b＝1014÷26＝39。这个要领能快速验算候选数。不过只用乘积关系时，还要转头检查最大条约数确实是13；仅仅乘积即是1014，并不可单独包管两个条件都建设。

为什么谜底不止一组

“最大条约数为13”只说明两个数有配合因数13，并不料味着除去13之后只剩下一组选择。除去13后，两个互质因数的乘积必需是6，而6可以拆成1×6，也可以拆成2×3。每一种互质拆分都会对应一组切合条件的原数，以是不可只写13和78就断定它是唯一谜底。

容易泛起的误解是把78÷13＝6直接当成所求的两个数。6现实上是去掉公因数13后，两个新数的乘积，并不是原题中的其中一个数；挂6拆成互质因数对，再划分乘回13，才华获得完整谜底。

结论：知足条件的两组正整数是（13，78）和（26，39）。若是问题尚有“两个数相邻”“两个数相等”或限制取值规模等条件，才需要在这些限制下继续筛；按目今条件，两组都建设。