盘算78和13的最至公因数与最小公倍数，效果划分是13和78
。要害在于看出78正好是13的6倍：78＝13×6
。因此，13既是两个数的公因数，78也已经是两个数配合的最小倍数
。

最至公因数是13

公因数是能够同时整除两个数的整数
。先划分看78和13的因数：

78的正因数有：1、2、3、6、13、26、39、78
。

13是质数，它的正因数只有：1、13
。

两组因数中配合泛起的是1和13，其中较大的数是13，以是：

78和13的最至公因数＝13
。

也可以用短除法或整除关系快速判断
。由于78÷13＝6，余数为0，13能够整除78；而13的正因数只有1和13，不可能再有比13更大的公因数
。

最小公倍数是78

公倍数是两个数的倍数中重合的数
。列出一部分倍数，可以看到它们第一次相遇的位置：

13的倍数：13、26、39、52、65、78、91……

78的倍数：78、156、234……

最小的配合倍数就是78，以是78和13的最小公倍数＝78
。这一步也能直接从整除关系得出：78自己既是78的倍数，也是13的倍数；而78的正倍数不小于78，因此不保存比78更小的正公倍数
。

用剖析质因数盘算

把78剖析成质因数，可得：

78＝2×3×13；　13＝13
。

求最至公因数时，取两个数共有的质因数及其较低次方
。两者配合含有的质因数只有13，因此最至公因数为13
。求最小公倍数时，取泛起过的所有质因数及其较高次方，获得2×3×13＝78
。

这种要领适用于数字较大、不可一眼看出整除关系的问题
。先剖析，再区分“配合部分”和“所有需要笼罩的部分”：前者用于求最至公因数，后者用于求最小公倍数
。

用公式复核效果

两个正整数相乘，即是它们的最至公因数与最小公倍数相乘，即：

最至公因数×最小公倍数＝两个数的乘积
。

代入78和13，左边为13×78＝1014，右边为78×13＝1014，效果相等
。这说明最至公因数13、最小公倍数78相互吻合，也能资助检查盘算中是否把两个谜底弄反
。

这道题容易混淆的地方

• 最至公因数看“能配合除尽”
  。13能整除78，也能整除13，以是13是公因数；78虽然是78的因数，却不是13的因数，不可作为最至公因数
  。
• 最小公倍数看“配合的倍数”
  。78是13的6倍，同时也是78的1倍，以是78就是最小公倍数
  。
• 不要只看两个数是否差别
  。两个数不相同，并不代表最至公因数只能是1
  。这里13较小，却完整地包括在78的因数关系中
  。

还可以把结论放到现实分组中明确：有78件物品和13件物品，若要平均分成尽可能多组，并让两种物品都不剩下，最多可以分成13组
。每组分到6件第一种物品和1件第二种物品，这里的组数正是最至公因数
。若两种周期划分为78分钟和13分钟，同时最先后再次同时抵达整周期的位置，最早是在78分钟后，对应最小公倍数
。

因此，问题“78穿13”对应的两个焦点效果可以直接记为：最至公因数是13，最小公倍数是78
。